Aljabar
Bentuk Aljabar
Variabel
Variabel adalah lambing pengganti suatu bilangan yang belum di ketahui nilainya dengan jelas.Variabel disebut juga Peubah.Variabelbiasanya dilambangkan dengan huruf a,b,c,….z dengan a,b,c,…bukan suatu konstanta.
Konstanta
Suku dari suatu bentuk aljabar yang berupa bilangan dan tidak di lambangkan di sebut Konstanta.
Contoh : Konstanta dari 2x2 + 3xy + 7x –y -8 adalah -8
3 . Koefisien
Koefisien pada bentuk aljabar adalah factor konstanta dari suatu suku pada bentuk aljabar.
Contoh :Koefisien x dari 5xy2 + 3x adalah 3
4 . Suku
Suku adalah variable beserta koefisiennya / konstanta pada bentuk aljabar yang di pisahkan oleh operasi jumlah / selisih.
A . Suku 1 adalah bentuk aljabar yang tidak dihubungkan oleh operasi jumlah / selisih.
Contoh : 3x , 4a2 ,-2ab.
B . Suku 2 adalah bentuk aljabar yang tidak dapat di hubungkan oleh satu operasi jumlah sedikit.
Contoh : a2 + 3, x +2y+2y –xy.
C . suku 3 adalah bentuk aljabar yang di hubungkan oleh 2 operasi jumlah / selisih.
Contoh : 3x2 + 4x - 5, 2x + 2y – xy
Bentuk Aljabar yang mempunyai lebih dari 2 suku di sebut suku banyak / polnom.
Operasi Hitung pada Bentuk Aljabar
1 . Penjumlahan dan Pengurangan Aljabar
Sifat Distributifperkalian terhadap penjumlahan dan pengurangan.
a (b+c) = ab + ac a (b-c) = ab – ac
Hasil perkalian 2 bilangan bulat
(+) x (+) akan jadi (+) (-) x (+) akan jadi (-)
(+) x (-) akan jadi (-) (-) x (-) akan jadi (+)
2 . Perkalian Aljabar
Dalam perkalian aljabar ada bentuk kali (x) bisa kita ubah menjadi (.) agar variable (x) dan kali (x) tidak tertukar.
Contoh : 3x (2x – 3y) = 3(2x) + 3(3y)
= 6x2 + 9xy
3 .Pembagian bentuk Aljabar
Pembagian 2 bentuk aljabar dapat dilakukan bila ke 2 bentuk tersebut memiliki factor yang sama.
Untuk menyederhanakan pembagian perlu di ingat sifat-sifat operasi bilangan bulat sbb : ax x ay = ax+y dan ax : ay = ax-y
Contoh : 35p2q : 7p2q = 5p3-2 q2-1 = 5pq
4 . Pemangkatan Bentuk Akar
Perpangkatan suatu bilangan adalah perkalian berulang bilangan tersebut.Konsep tersebut dapat digunakan pada perpangkatan bentuk aljabar.
pemangkatan suku 1
Contoh : a3 = a . a . a
(-2x)2 = (-2x) x (-2x) = 4x2
Dalam pemangkatan bentuk aljabar di bedakan pengertian sbb :
2a2 tidak sama dengan (2a)2
Pada bentuk 2a2 yang di kuadratkan hanya a.sedangkan bentuk (2a)2 yang dikuadratkan adalah (2a)2
(2a)2 = (2a) x (2a) = 4a2
2) -(3a)2 tidak sama dengan (-3a)2
Pada bentuk -(3a)2 yang di kuadratkan 3a,sedangkan pada bentuk (-3a)2
yang dikuadratkan adalah (-3a)
jadi : -(3a)2 = (-3a) x (3a) = -9a2
B . Pemangkatan suku 2
Contoh :
1 . (a+b)2 = (a+b) (a+b) = a (a+b) + b (a+b)
= a2 + ab + ab +b2 = a2 + 2ab + b2
2 . (a+b)3 = (a+b) (a+b) (a+b)
= (a+b) + (a2 + 2ab + b2)
= a (a2 + 2ab + b2) + b (a2 + 2ab + b2)
= a3 + 2a2b + ab2 + a2b + 2ab2 b3
= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
SEGITIGA PASCAL
1
1 + 1
1 + 2 + 1
1 + 3 + 3 + 1 1 + 4 + 6 + 4 + 1
1 5 10 10 5 1
(Dan seterusnya)
Contoh :
(a+b)3 = 1(a)3 + 3(a2 + b) + 3(a + b2) + 1(b3)
= a3 + 3a2b + 3ab2 b3
Keterangan :
Ø Pakailah rumus di atas jika pangkat (3) harus menggunakan angkanya yaitu
(1 , 3 , 3 , 1) seperti contoh di atas!
Ø Semakin ke kanan pangkat a turun, sebaliknya.
Ø Semakin ke kanan pangkat b naik.
Mudah kan???
C. Pemangkatan suku 3
Contoh :
(a + b + c)2 = [(a + b) + c] =(a + b)2 + 2 (a + b) c + c2
= a2 + 2ab + b2 + 2ac + 2bc + c2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc
